مفهوم الاحتمالات الشرطية
الاحتمال الشرطي هو احتمال وقوع حدث معين بشرط حدوث حدث آخر مسبقاً. يُرمز له بالصيغة الرياضية P(A|B) والتي تعني "احتمال حدوث A بشرط حدوث B". على سبيل المثال، إذا كان لدينا صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء، فإن احتمال سحب كرة زرقاء بعد سحب كرة حمراء (دون إرجاع) يتغير لأن العينة الإجمالية قد تغيرت. مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
قانون بايز
يعد قانون بايز من أهم النظريات في الاحتمالات الشرطية، حيث يربط بين الاحتمال الشرطي والاحتمال الهامشي للحدثين. الصيغة الرياضية للقانون هي:
P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
يستخدم قانون بايز في العديد من التطبيقات العملية مثل تصفية البريد المزعج وتحليل البيانات الطبية.
المتغيرات العشوائية
المتغير العشوائي هو دالة تربط عناصر الفضاء العيني بأعداد حقيقية. هناك نوعان رئيسيان من المتغيرات العشوائية:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- المتغيرات المنفصلة: تأخذ قيماً محدودة أو قابلة للعد (مثل عدد الطلاب في الفصل)
- المتغيرات المستمرة: تأخذ أي قيمة ضمن فترة معينة (مثل قياس الطول أو الوزن)
التوزيعات الاحتمالية
كل متغير عشوائي له توزيع احتمالي يصف احتمالات قيمه الممكنة. من أشهر التوزيعات:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- التوزيع الطبيعي: على شكل جرس متماثل، يستخدم في تحليل البيانات الطبيعية
- توزيع بواسون: يستخدم لنمذجة الأحداث النادرة
- التوزيع الثنائي: لنمذجة التجارب ذات نتيجتين فقط (نجاح/فشل)
القيمة المتوقعة والتباين
القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي هي متوسط قيمه على المدى الطويل، بينما يقيس التباين مدى تشتت البيانات حول هذه القيمة المتوقعة.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيتطبيقات عملية
تستخدم الإحصاء والاحتمالات في:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- التحليل المالي وتقييم المخاطر
- ضبط الجودة في الصناعات
- البحوث الطبية والدراسات السريرية
- التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي
الخاتمة
يقدم الجزء الثاني من الإحصاء والاحتمالات مفاهيم متقدمة مثل الاحتمالات الشرطية وقانون بايز، مع التركيز على التطبيقات العملية التي تجعل هذه المفاهيم أساسية في عصر البيانات الكبيرة. فهم هذه الأدوات يساعد في اتخاذ قرارات أكثر دقة في مختلف المجالات.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
