معسكر كرة القدم الكبير

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةالتيتساويالجذرالتربيعيللعدد-1(i²=-1)شرحدرسالأعدادالمركبة

لماذاندرسالأعدادالمركبة؟

ظهرتالحاجةإلىالأعدادالمركبةعندماواجهالعلماءصعوبةفيحلبعضالمعادلاتالجبريةالتيلايوجدلهاحلفيمجموعةالأعدادالحقيقية.مثلالمعادلةx²+1=0التيليسلهاحلحقيقي.

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1.الجمعوالطرح

لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدة:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

2.الضرب

يتمضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1:(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i

3.القسمة

لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(يتمتغييرإشارةالجزءالتخيليفقط):(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/(c²+d²)

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(طولالمتجهمنالأصلإلىالنقطة)-θهيالزاوية(الوسيطة)التييصنعهاالمتجهمعالمحورالحقيقيالموجب

تطبيقاتالأعدادالمركبة

للأعدادالمركبةتطبيقاتعديدةفي:1.الهندسةالكهربائية(تحليلالدوائرالكهربائية)2.الفيزياء(ميكانيكاالكم)3.معالجةالإشارات4.الرسوماتالحاسوبية5.نظريةالتحكم

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومناعنالأعدادوتفتحآفاقاًجديدةفيالرياضياتوالعلومالتطبيقية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزءالحقيقيوالتخيلي،وإتقانالعملياتالأساسيةعليها.

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةالتيتساويالجذرالتربيعيللعدد-1(i²=-1)

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدة.مثال:(3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2+4)i=4+6i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الضرب:نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأنi²=-1مثال:(2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i=2+4i+3i+6i²=2+7i+6(-1)=-4+7i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. القسمة:نقومبضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةiمنالمقام.

   شرحدرسالأعدادالمركبة

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)للعددالمركب-θهيالزاوية(الوسيطة)التييصنعهامعالمحورالحقيقي

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:1.الهندسةالكهربائية2.معالجةالإشارات3.ميكانيكاالكم4.الرسوماتالحاسوبية

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتوفرأداةقويةلحلالمعادلاتالتيلايوجدلهاحلفيمجموعةالأعدادالحقيقية.فهمالأعدادالمركبةأساسيفيالعديدمنالتخصصاتالعلميةوالهندسية.

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهاعادةبالصيغةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.كانجيرولاموكاردانوأولمنأشارإليهافيكتابه"فنالعظيم"عام1545.

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1.الجمعوالطرح

لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةبشكلمنفصل:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

2.الضرب

يتمضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيع:(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i

3.القسمة

لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام:(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/(c²+d²)

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالمركبحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:z=r(cosθ+isinθ)حيث:-rهومعيارالعددالمركب(المسافةمنالأصل)-θهيالزاويةالتييصنعهامعالمحورالحقيقي

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:1.الهندسةالكهربائية(تحليلالدوائرالكهربائية)2.الفيزياء(ميكانيكاالكم)3.معالجةالإشارات4.الرسوماتالحاسوبية5.نظريةالتحكم

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنظامالأعدادوتسمحبحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.فهمالأعدادالمركبةأساسيفيالعديدمنفروعالرياضياتوالعلومالتطبيقية.